【题目】已知函数
(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的简图;
(2)求出函数的最大值及取得最大值时的x的值;
(3)求出函数在上的单调区间.
【答案】(1)见解析;(2)当,k∈Z时,函数的最大值为2;(3)函数在[0,2π]上的单调递减区间为
【解析】试题分析:(1)令分别等于
可得五点的横坐标,求出对应的
值,描点、作图即可;(2)由
,可得取得最大值时的x的值;(3)利用正弦定理的单调增区间,可求函数
的单调增区间与
求交集即可得结果.
试题解析:(1)列表如下:
x ﹣
x+ 0
π
2π
2sin(x+) 0 2 0 ﹣2 0
描点、连线,得图.
(2)由图可知:当x=+2kπ,k∈Z时,函数的最大值为2.
(3)由图可知:函数在[0,2π]上的单调递增区间为
[0,]和[
,2π],
函数在[0,2π]上的单调递减区间为[,
].
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【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图.
(1)求;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
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【题目】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务,两项任务无先后顺序,每项任务的完成相互独立,互不影响.某班研究性学习有甲、乙两个小组.根据以往资料统计,甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为,乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为
.若在一次研究性学习中,两个小组完成任务项数相等.而且两个小组完成任务数都不少于一项,则称该班为“和谐研究班”.
(1)若,求在一次研究性学习中,已知甲小组完成两项任务的条件下,该班荣获“和谐研究班”的概率;
(2)设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为,若
的数学期望
,求
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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【题目】已知函数其中
是实数.设
为该函数图像上的两点,横坐标分别为
,且
.
(1求的单调区间和极值;
(2)若,函数
的图像在点
处的切线互相垂直,求
的最大值.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(I)求直方图中的值;
(II)求月平均用电量的众数和中位数;
(III)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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