练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．

    求证：（1）直线EF∥平面PCD；

    （2）平面BEF⊥平面PAD．

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析

    【解析】试题分析：（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可；（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD

    试题解析：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．

    又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD

    所以直线EF∥平面PCD．

    （2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

    所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．

    因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，

    平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

    又因为BF平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

    （Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，.

    （I）若，求函数在点处的切线方程；

    （II）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （III）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；

    （2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；

    （3）求出函数在上的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若关于的方程在区间上有两个不同的解．

    （ⅰ）求的取值范围；

    （ⅱ）若，求的取值范围；

    （2）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，求的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：

    发车

    时间

    概率

    若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．

    （1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；

    （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，, 平面平面.

    (1)求证：；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，

    请判断命题的真假，并证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

    （1）求圆C的方程；

    （2）若=﹣2，求实数k的值；

    （3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案