【题目】已知函数,其中
.
(Ⅰ)若是函数
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)若在区间
上单调递增,求
的取值范围;
【答案】(I);(II)
.
【解析】
试题分析:(I)由,得
,根据
是函数
的极值点,即可求解实数
的值;(II)由
在区间
上单调递增,得
在区间
上恒成立,得到
对区间
恒成立,设
,利用导数求解函数
的最小值,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由,得
,………………2分
∵是函数
的极值点,
∴ ,解得
,………4分
经检验为函数,
的极值点,(不检验1分扣去)
所以.……………5分
(Ⅱ)∵在区间
上单调递增,
∴在区间
上恒成立,
∴对区间
恒成立,………8分
令,则
∴当时,
,有
……………12分
∴的取值范围为
…………13分
法二:上同,
∴对区间
恒成立,………………8分
令,
,则
,
∴,
∵,在
上单调递增函数
∴………………12分
∴的取值范围为
………………13分
法三:∵在区间
上单调递增,
∴在区间
上恒成立,………………8分
记,则
或
即或
解得………………12分
∴的取值范围为
……………13分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是二次函数,不等式
的解集是
,且
在区间
上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然数,使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图.
(1)求;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元,公司拟投入
万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左、右焦点分别是
,下顶点为
,线段
的中点为
(
为坐标原点),如图,若抛物线
与
轴的交点为
,且经过
点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,
为抛物线
上的一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于点
、
两点,求
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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