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    【题目】某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

    （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

    （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

    【答案】（1）每件定价最多为元；（2）当该商品明年的销售量至少达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为元．

    【解析】

    试题分析：（1）设每件定价为元，依题意，得，解不等式即可求解结论；（2）依题意时，不等式有解，等价于时，得到有解，利用基本不等式，即可得到结论．

    试题解析：（1）设每件定价为元，

    依题意，有，

    整理得，解得，

    ∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．

    （2）依题意，当时，不等式有解，

    即时，不等式有解．

    ∵（当且仅当时，等号成立），∴．

    ∴当该商品明年的销售量至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．

    练习册系列答案
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    【题目】围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）

    （1）将表示为的函数；

    （2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：

    校区

    愿意参加

    不愿意参加

    重庆一中本部校区

    220

    980

    重庆一中大学城校区

    80

    720

    （1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；

    （2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分的概率满足：，假设解答各题之间没有影响，

    ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值；

    ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列， 是数列的前项和，

    （1）若，求；

    （2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；

    （3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

    （1）求的单调区间；

    （2）设，对任意，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

    （Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的检测数据，结果统计如下：

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．

    （1）试写出的表达式；

    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断

    能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.32

    2.07

    2.70

    3.74

    5.02

    6.63

    7.87

    10.82

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数f(x)和g(x)满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f(x)－g(x)在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上具有关系G．

    （1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，试判断f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；

    （2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若关于的方程在区间上有两个不同的解．

    （ⅰ）求的取值范围；

    （ⅱ）若，求的取值范围；

    （2）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，求的表达式．

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