【题目】已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且在区间
上的最大值是12．
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】已知圆
，点
是直线
上的一动点，过点
作圆
的切线
，切点为
．
（1）当切线
的长度为
时，求点
的坐标；
（2）若
的外接圆为圆
，试问：当
在直线
上运动时，圆
是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段
长度的最小值．
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【题目】某中学有学生 
人，其中一年级 
人，二、三年级各 
人，现要用抽样方法抽取 
人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 
， 
， 
， 
，如果抽得号码有下列四种情况：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分
的概率满足：
，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值
；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
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【题目】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
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【题目】已知数列
的奇数项是公差为
的等差数列，偶数项是公差为
的等差数列， 
是数列
的前
项和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且对任意的
，有
恒成立，求证：数列
是等差数列；
（3）若
，且存在正整数
，使得
，求当
最大时，数列
的通项公式.
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【题目】已知
，
.
（I）若
，求函数
在点
处的切线方程；
（II）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（III）令
，
（
是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数
取得最小值为3.
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