【题目】设直线与抛物线
相交于不同两点
、
,与圆
相切于点
,且
为线段
中点.
(1) 若是正三角形(
是坐标原点),求此三角形的边长;
(2) 若,求直线
的方程;
(3) 试对进行讨论,请你写出符合条件的直线
的条数(直接写出结论).
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【题目】已知动圆与圆
:
相切,且与圆
:
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
.设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
,
两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆的方程为:
,以
为圆心的圆的方程为:
.
(1)若过点的直线
沿
轴向左平移3个单位,沿
轴向下平移4个单位后,回到原来的位置,求直线
被圆
截得的弦长;
(2)圆是以1为半径,圆心在圆
:
上移动的动圆 ,若圆
上任意一点
分别作圆
的两条切线
,切点为
,求
的取值范围
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【题目】已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),点P的横坐标为14,且 ,点Q是边AB上一点,且
.
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求 的取值范围.
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【题目】如图, 、
分别为直角三角形
的直角边
和斜边
的中点,沿
将
折起到
的位置,连结
、
,
为
的中点.
(1)求证: 平面
;(2)求证:平面
平面
;
(3)求证: 平面
.
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【题目】设函数的定义域是
,对于以下四个命题:
(1) 若是奇函数,则
也是奇函数;
(2) 若是周期函数,则
也是周期函数;
(3) 若是单调递减函数,则
也是单调递减函数;
(4) 若函数存在反函数
,且函数
有零点,则函数
也有零点.
其中正确的命题共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知数列{an},{bn}满足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn﹣bn﹣1=an+1(n≥2).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an},{bn}的通项公式.
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【题目】如图所示, 是某海湾旅游区的一角,其中
,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸
和
上分别修建观光长廊
和AC,其中
是宽长廊,造价是
元/米,
是窄长廊,造价是
元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段
上靠近点
的三等分点
处建一个观光平台,并建水上直线通道
(平台大小忽略不计),水上通道的造价是
元/米.
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求
的面积最大,那么
和
的长度分别为多少米?
(2) 在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?
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【题目】在四棱柱中,
底面
,底面
为菱形,
为
与
交点,已知
,
.
(I)求证:平面
.
(II)在线段上是否存在一点
,使得
平面
,如果存在,求
的值,如果不存在,请说明理由.
(III)设点在
内(含边界),且
,求所有满足条件的点
构成的图形,并求
的最小值.
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