Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

(an+1)2

4

，那么（　　）

• A、此数列一定是等差数列
• B、此数列一定是等比数列
• C、此数列不是等差数列，就是等比数列
• D、以上说法都不正确

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n=

(an+1)2

4

，得4S_n=an2+2an+1，由此得到（a_n+a n-1 ）（a_n-a_n-1-1）=0，所以a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=1，n≥2．故此数列不是等差数列，就是等比数列．

解答： 解：∵S_n=

(an+1)2

4

，∴4S_n=an2+2an+1，
∴4a1=a12+2a1+1，解得a₁=1，
n≥2时，4a_n=an2-a_n-1²+2a_n-2a_n-1，
（a_n+a n-1 ）（a_n-a_n-1-1）=0，
∴a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=1，n≥2．
∴此数列不是等差数列，就是等比数列．
故选：C．

点评：本题考查等差数一列和等比数列的判断，解题时要认真审题，是基础题．