Question

12．（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？
（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？

Answer 1

分析 （1）根据题意，使用插空法，把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由组合知识，分析可得答案；
（2）使用倍分法，首先求得总的排法数为A₅⁵，分析可得其中甲在乙的右边与甲在乙的左边的情况数目应该相等，进而计算可得答案；

解答 解：（1）由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，
由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A₄³=24（种）．
（2）∵总的排法数为A₅⁵=120（种），
∴甲在乙的右边的排法数为$\frac{1}{2}$A₅⁵=60（种

点评 本题考查排列、组合的综合运用，要求学生会一些特殊方法的使用，如插空法、倍分法等；但首先应该会转化为对应问题的模型．