练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性.

    （2）当且时，恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1），设，对称轴，，讨论的正负与定义域的关系，分类讨论即可求解（2）由题意，恒成立，等价于，即，设即恒成立，由（1）的分析，对分别讨论h(x)的正负即可求解

    （1）

    设，对称轴，，

    ，

    ①当，时，得

    函数在上单调递增.

    ②当时，得，

    ，函数在上单调递增.

    ③当时，，方程有两个实根，

    ，，

    的增区间，；减区间为

    综上时，递增区间为，无单调递减区间，时的增区间

    ，；减区间为

    （2）由题意，恒成立，等价于

    ，即

    设

    ①由（1）知：当时，在递增，在递增；

    时，，

    时，，

    符合题意

    ②当时，由题（1）可知在区间递减.

    当时，，

    所以不符合题意.

    综上所述：

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是抛物线上一点，为的焦点．

    （1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.

    （2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

    则下列结论中正确的是（ ）

    A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

    B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

    C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

    D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    1若，求函数的单调区间；

    2若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

    (1)求ΔABC外接圆E的方程；

    (2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；

    (3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为为抛物线上位于第一象限内的点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点．

    （1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；

    （2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为（不同于点），直线交轴于点．

    ①求证：点的坐标为；

    ②若，求点到直线的距离的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

    （1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；

    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

    （1）当时，求及l的极坐标方程；

    （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案