【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间
内的概率．
【答案】（1）平均分68，众数65；（2）
【解析】
（1）先求得成绩在区间
内的频率，然后根据平均数的计算公式，计算出平均分，利用最高的小长方形求得众数.
（2）先求得、
的人数，然后用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为
.
所以平均分
，
众数的估计值是65.
（2）设
表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，
由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：
人，
记这4名学生分别为
，
，
，
，
成绩在区间内的学生有
人，记这2名学生分别为
，
，
则从这6人中任选2人的基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种，
事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，，，，
，，，，，共9种，所以
．
故所求事件的概率为：．
全能测控一本好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】判断下列命题的真假：
（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；
（2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值；
（3）没有一个无理数不是实数；
（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；
（5）集合A是集合
的子集；
（6）集合
是集合A的子集．
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【题目】甲、乙两城相距100
，在两城之间距甲城
处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是
=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，
（1）把月供电总费用
（元）表示成
（）的函数，并求其定义域；
（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在△
中，
，
分别为
，
的中点，
为
的中点，
，
．将△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
图1 图2
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________________m．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示：
中学 | A | B | C | D |
人数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为（ ）
A.15，20，10，5B.15，20，5，10
C.20，15，10，5D.20，15，5，10
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.
(1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；
(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．
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