【题目】甲、乙两城相距100
，在两城之间距甲城
处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是
=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，
（1）把月供电总费用
（元）表示成
（）的函数，并求其定义域；
（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．
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【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥
-a，则实数a的取值范围是______．
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【题目】对于函数
，若存在
,使得
成立，则称
为
的不动点，已知函数
（1）当
，
时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数
，函数恒有不动点，求
的取值范围；
（3）在（2）条件下，若图象上的
两点的横坐标是函数的不动点，且
的中点在直线
上，求的最小值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆： 
的离心率为
，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线
与
的斜率分别为
， 
．
① 求证： 
为定值；
② 求△CEF的面积的最小值.
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【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建
个桥墩，记余下工程的费用为
万元.
（1）试写出关于的函数关系式；（注意：
）
（2）需新建多少个桥墩才能使最小？
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间
内的概率．
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【题目】如图
,在矩形
中, 
, 
为
的中点, 
为
的中点.将
沿
折起到
,使得平面
平面
（如图
）.
图1 图2
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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