Question

【题目】判断下列命题的真假：

（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；

（2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值；

（3）没有一个无理数不是实数；

（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

Answer 1

【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）真命题

【解析】

(1)举例证明即可.

(2)根据集合的性质判定即可.

(3)根据无理数与实数的关系判定即可.

(4)举出反例即可.

(5)根据并集的性质辨析即可.

(6)根据交集的性质辨析即可.

(1)如，故(1)为真命题.

(2)由元素的互异性可知，若为有限集,则必有最大元素，故(2)为真命题.

(3)因为实数包含无理数，故(3)为真命题.

(4)如等腰梯形的对角线也相等，故(4)为假命题.

(5)因为，故(5)为真命题.

(6)因为，故(6)为真命题.