Question

6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线AB₁与体对角线BD₁所成角等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面对角线AB₁与体对角线BD₁所成角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为1，
则A（1，0，0），B₁（1，1，1），B（1，1，0），D₁（0，0，1），
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-1，-1，1），
∵$\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0-1+1=0，
∴$\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0，
∴面对角线AB₁与体对角线BD₁所成角为$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．