Question

【题目】已知F1 ， F2分别为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，如果双曲线上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设点F2（c，0），
由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，
由对称性可得，MF1=F1F2=2c，
则MO= = c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，
设直线PF1：y= （x+c），
代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，
则方程有两个异号实数根，
则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2 ， 即c＞ a，
则有e= ＞ ．
故选A．