[题目]据气象部门预报.在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动.以台风中心为圆心.距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计.从现在起多长时间后.码头A将受到台风的影响?影响时间大约有多长? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？

【答案】解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t
由题意得：AC≤100 得；
4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤（100 ）2
整理得；t2﹣20t+75≤0，求得5≤t≤15，
故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时．

【解析】（1）码头A是否将受到台风的影响？只需用码头A到台风中心（设为C）的距离和100 比较大小即可，作出图形可以看出，利用余弦定理把AC表示出来，求得t的范围．

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