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    设是椭圆的一个焦点，是短轴，，求这个椭圆的离心率。


    解析:

    由题意得，∴，解得：。

    名师点金：原题实际上是变式的特殊情况。


    变式中的解法是利用来求解的，其实也可以直接利用余弦定理来求解：∵，从而求解出的值。另外还可以利用、和短轴的端点形成角，从而求离心率，其做法是类似的。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l：y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
    （Ⅰ）证明：a2+b2＞1；
    （Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且
    AF
    =2
    FB
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）设直线l：y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
    （1）证明：a2+b2＞1；
    （2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河东区二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （1）设F是椭圆的一个焦点，M椭圆上的任意一点，|MF|的最大值与最小值的算术平均等于4，椭圆的顶点A与N（-2，0）关于直线x+y=0对称，求此椭圆方程；
    （2）设点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上异于长轴端点的任意一点，F1、F2为两焦点，记∠F1PF2=θ，求证|PF1|•|PF2|=
    2b2
    1+cosθ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设是椭圆的一个焦点，相应准线为，离心率为。

    （1）求椭圆的方程；（2）求过另一焦点且倾斜角为的直线被曲线所截得的弦长。

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