Question

给出下列命题：

①存在实数；

②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；

③函数是最小正周期为5π；

④函数是奇函数；

⑤函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象．

其中正确命题的序号是　　．（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用．

专题：

综合题．

分析：

分析sinx+cosx的最值，可以判断①的真假；

举出两个均在第一象限，但终边重合不相等的角，可以用特值法排除②；

根据正余弦函数最小正周期的求法，求出函数的最小正周期，可以判断③的真假；

利用诱导公式对函数的解析式进行化简，结合正弦型函数的奇偶性可判断④的真假；

根据三角函数的平移变换法则，求出平移后函数的解析式可判断⑤的真假；

解答：

解：，其最大值＜，故①错误；

令α=390°，β=30°均为第一象限角，且α＞β，则tanα=tanβ，故②错误；

函数是最小正周期为T==5π，故③正确；

函数=是奇函数，故④正确；

函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象，故⑤错误；

故答案为：③④

点评：

本题是三角函数的综合应用，综合的考查了三角函数的值域（最值）、单调性、周期性、奇偶性及函数图象的平移，熟练掌握这些基础的知识点是解答本题的关键．