Question

12．求值：
（1）$\frac{{sin{{27}°}+cos{{45}°}sin{{18}°}}}{{cos{{27}°}-sin{{45}°}sin{{18}°}}}$
（2）[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]$\sqrt{2{{sin}^2}{{80}°}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
（2）通过正切函数与正弦函数以及余弦函数的化简，利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 （本小题10分）
解：（1）$\frac{{sin{{27}°}+cos{{45}°}sin{{18}°}}}{{cos{{27}°}-sin{{45}°}sin{{18}°}}}$=$\frac{sin（45°-18°）+sin45°cos18°}{cos（45°-18°）-sin45°sin18°}$=$\frac{sin45°cos18°}{cos45°cos18°}$=tan45°=1

（2）[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]$\sqrt{2{{sin}^2}{{80}°}}$
=[2sin50°+sin10°（$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$）]$\sqrt{2}sin80°$
=$\frac{[2sin50°cos10°+2sin10°（cos60°cos10°+sin60°sin10°）•\sqrt{2}sin80°]}{cos10°}$
=2[sin50°cos10°+sin10°cos（60°-10°）]•$\sqrt{2}$
=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．