Question

【题目】已知椭圆经过点离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）由题中已知条件可得，，代入椭圆的方程，将点的坐标代入椭圆方程可求出c的值，进而得出、b的值，于是可得到椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，列出韦达定理，由等式结合韦达定理可求出的值，即可求出直线l的方程．

（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则，

，

所以，椭圆的方程为，

将点的坐标代入椭圆的方程得，

解得，则，

因此，椭圆的方程为；

（Ⅱ）设直线l的方程为，设点，

将直线l的方程代入椭圆的方程，并化简得，

，解得或．

由韦达定理可得，

，同理可得，

所以，

，

解得，合乎题意！

因此，直线l的方程为或．