练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，四边形为矩形，平面平面，，，点为的中点，点为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）先根据线面垂直的判定定理，得到平面，根据题意，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.表示出，求两向量的数量积，从而可判断出结果；

    （2）根据（1）的坐标系，分别求出平面与平面的法向量，求出两向量夹角，从而可得出结果.

    （1）证明：平面平面，平面平面，，平面，

    平面；

    又，

    如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.

    由已知得，，，，，

    所以，，

    ，

    ；

    （2）设平面的一个法向量，则

    所以，令，得，则

    又平面，故取平面的一个法向量

    由图可知，二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆经过点离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，设.

    （Ⅰ）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若时函数有两个不同的零点、.

    ①求的取值范围；②求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，底面是菱形，.

    （1）求证：；

    （2）若是的中点，求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 ，，已知有三个互不相等的零点，且.

    （Ⅰ）若.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；

    （Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．

    （1）求证：平面ADE；

    （2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求椭圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，直线与椭圆相交于，两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.

    （1）记为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；

    （2）求这批产品被接受的概率；

    （3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.

    （附：，，，，）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案