Question

若关于x的方程x²+4x+|m-1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（　　）

• A、m≥

  5

  3

  或m≤-1
• B、-1≤m≤0
• C、-1≤m≤

  5

  3

• D、0≤m≤

  5

  3

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据一元二次方程有根的条件转化为求判别式△≥0，然后求解绝对值不等式即可得到结论．

解答： 解：要使方程有实根，则对应的判别式△=16-4（|m-1|+2|m|）≥0，
即|m-1|+2|m|≤4，
若m=0，则不等式等价为1≤4成立，排除A．
若m=1，则不等式等价为2≤4成立，排除B．
若m=-1，则不等式等价为2+2≤4成立，排除D．
故选：C

点评：本题主要考查一元二次方程根的存在性问题，将条件转化为绝对值不等式问题是解决本题的关键．使用特殊值法进行排除是解决这类问题的常用方法．