Question

【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：

	每件产品A	每件产品B
研制成本、搭载 费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额 300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知x，y满足的数学关系式为 ，且x∈N，y∈N，

该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．

（2）解：设最大收益为z万元，则目标函数z=80x+60y．

作出直线la：4x+3y=0并平移，由图象知，

当直线经过M点时，z能取到最大值，

由 解得 且满足x∈N，y∈N，即M（9，4）是最优解，

所以zmax=80×9+60×4=960（万元），

答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．

【解析】（1）由题意，列出关于x，y的不等式组，由不等式组得到平面区域即可；（2）列出目标函数，根据（1）的约束条件以及可行域，结合目标函数的几何意义求最大值即可．