练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．
    （1）求圆的方程；
    （2）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 （O为坐标原点），求实数k．

    【答案】
    （1）解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣4a）2=r2

    因为直线相切，圆心到直线的距离 ，且圆心与切点连线与直线l垂直

    可得a=0，r= ，所以圆的方程为：x2+y2=2


    （2）解：直线与圆联立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，

    △=8k2﹣28＞0，解得 ．

    设A（x1，y1），B（x2，y2）， ，

    M代入圆方程： ，求得k=


    【解析】（1）求出圆心与半径，即可求圆的方程；（2）直线与圆联立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，利用韦达定理，M代入圆方程： ，即可得出结论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．
    （1）求圆C的方程．
    （2）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ y+ ﹣2=0相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 ，求直线MN的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我们称满足： （）的数列为“级梦数列”.

    （1）若是“级梦数列”且.求： 和的值；

    （2）若是“级梦数列”且满足， ，求的最小值；

    （3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为.证明： （）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：

    每件产品A

    每件产品B

    研制成本、搭载
    费用之和（万元）

    20

    30

    计划最大资金额
    300万元

    产品重量（千克）

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益（万元）

    80

    60

    分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示
    （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

    （2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

    E，F分别是A1C1，BC的中点．

    (Ⅰ)求证：C1F∥平面ABE；

    (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
    女生：

    睡眠时间（小时）

    [4，5）

    [5，6）

    [6，7）

    [7，8）

    [8，9]

    人数

    2

    4

    8

    4

    2

    男生：

    睡眠时间（小时）

    [4，5）

    [5，6）

    [6，7）

    [7，8）

    [8，9]

    人数

    1

    5

    6

    5

    3


    （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
    （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

    睡眠时间少于7小时

    睡眠时间不少于7小时

    合计

    男生

    女生

    合计

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （ ，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案