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    【题目】我们称满足： （）的数列为“级梦数列”.

    （1）若是“级梦数列”且.求： 和的值；

    （2）若是“级梦数列”且满足， ，求的最小值；

    （3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为.证明： （）.

    【答案】(1) , ;（2）；(3)见解析。

    【解析】试题分析：（1）根据递推关系式，可求数列前四项的值，代入所求式子即可求解；（2）根据递推关系式，采用裂项相消的方法可化简条件，然后写出构造均值不等式即可求出其最小值；（3）通过，利用累加法求出，通过两边同除可得，累加求的范围，从而得出结论.

    试题解析：

    （1）是“1级梦数列”,所以，当n=2,3,4,时，代入可求得；

    （2）由条件可得： ，

    ∴

    解得

    ∴

    当且仅当时取等号.

    （3）根据，可得①

    又由得

    累加得： ，

    所以 ②

    由①②得

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    【题目】已知函数， ．

    ⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；

    ⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

    ⑶ 设，若对， ，使得成立，求整数的最小值．

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    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

    （1）求证：AC⊥PB；
    （2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）当时，求证： ；

    （2）对任意，存在，使成立，求的取值范围.（其中是自然对数的底数， ）

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    【题目】设函数，

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知， 是的导函数．

    （Ⅰ）求的极值；

    （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．
    （1）求圆的方程；
    （2）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 （O为坐标原点），求实数k．

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    【题目】如图给出的是计算 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）

    A.i＞10
    B.i＜10
    C.i＞20
    D.i＜20

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    【题目】在体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

    （1）求角∠BAC的大小；
    （2）若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，求球O的体积．

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