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    【题目】在体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

    （1）求角∠BAC的大小；
    （2）若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，求球O的体积．

    【答案】
    （1）解：∵体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12，

    ∴ ，

    ∴∠BAC=90°


    （2）解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，

    O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，

    由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，

    因为AA1=12，所以OP=6，

    所以OB= =

    所以球的体积为： π×OB3= ．


    【解析】（1）利用三棱柱的体积公式，结合三角形的面积公式，求∠BAC的大小；（2）画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1 ， 求出球的半径，然后可求球的体积．

    练习册系列答案
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    女生：

    睡眠时间（小时）

    [4，5）

    [5，6）

    [6，7）

    [7，8）

    [8，9]

    人数

    2

    4

    8

    4

    2

    男生：

    睡眠时间（小时）

    [4，5）

    [5，6）

    [6，7）

    [7，8）

    [8，9]

    人数

    1

    5

    6

    5

    3


    （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
    （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

    睡眠时间少于7小时

    睡眠时间不少于7小时

    合计

    男生

    女生

    合计

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （ ，其中n=a+b+c+d）

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    ④若| |=| |，则 = ．
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

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    参考公式： ，其中

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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