【题目】已知,
是
的导函数.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若在
时恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时,有极小值
,无极大值;(Ⅱ)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)结合导函数分类讨论可得当时,
无极值;当
,
时,有极小值
.
(Ⅱ)结合题意构造新函数,结合函数的性质可得实数
的取值范围是
.
试题解析:
(Ⅰ),
,
,
当时,
恒成立,
无极值;
当时,
,解得
,
由,得
;由
,得
,
所以当时,有极小值
.
(Ⅱ)令,则
,注意到
,
解法一: ,
①当时,由
,得
,即
在
上单调递增,
所以时,
,从而
在
上单调递增,
所以时,
,即
恒成立.
②当时,由
解得
,即
在
上单调递减,
所以时,
,从而
在
上单调递减,
所以时,
,即
不成立.
综上, 的取值范围为
.
解法二:令,则
,由
,得
;
,得
,
∴,即
恒成立,
故,
当时,
,于是
时,
,
在
上单调递增,
所以,即
成立.
当时,由
可得
.
,
故当时,
,
于是当时,
单调递减,
,
不成立.
综上, 的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E,F,G别为PD,AB,CD的中点,PD⊥平面ABCD
(1)证明AC⊥PB
(2)证明:平面PBC∥平面EFG.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我们称满足: (
)的数列
为“
级梦数列”.
(1)若是“
级梦数列”且
.求:
和
的值;
(2)若是“
级梦数列”且满足
,
,求
的最小值;
(3)若是“0级梦数列”且
,设数列
的前
项和为
.证明:
(
).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)= ,给出下列命题:
①F(x)=|f(x)|;
②函数F(x)是偶函数;
③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)﹣F(n)<0成立;
④当a>0时,函数y=F(x)﹣2有4个零点.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
:
(
为参数),在以
原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)过点且与直线
平行的直线
交
于
,
两点,求点
到
,
两点的距离之积.
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【题目】设是一个非空集合,
是定义在
上的一个运算.如果同时满足下述四个条件:
(1)对于,都有
;
(2)对于,都有
;
(3)对于,使得
;
(4)对于,使得
(注:“
”同(iii)中的“
”).
则称关于运算
构成一个群.现给出下列集合和运算:
①是整数集合,
为加法;②
是奇数集合,
为乘法;③
是平面向量集合,
为数量积运算;④
是非零复数集合,
为乘法. 其中
关于运算
构成群的序号是___________(将你认为正确的序号都写上).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列的前n项和为
,
,
,数列
满足:
,
,
,数列
的前n项和为
(1)求数列的通项公式及前n项和;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)记集合,若M的子集个数为16,求实数
的取值范围.
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