Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD⊥平面ABCD
（1）证明AC⊥PB
（2）证明：平面PBC∥平面EFG．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结BD，

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，

∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，

∵PB平面PBD，∴AC⊥PB

（2）证明：∵G、E分别为CD、PD的中点，∴CE∥PC，

又GE平面PBC，PC平面PBC，

∴GE∥平面PBC，

在正方形ABCD中，G、F分别为CD、AB的中点，

∴GF∥BC，又GF平面PBC，BC平面PBC，

∴GF∥平面PBC，

∵GF∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG

【解析】（1）连结BD，推导出PD⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面PBD，由此能证明AC⊥PB．（2）推导出GE∥平面PBC，GF∥平面PBC，由此能证明平面PBC∥平面EFG．
【考点精析】利用空间中直线与直线之间的位置关系和平面与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行．