【题目】已知函数f(x)= (x2﹣2ax+3).
(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)单调区间;
(3)是否存在实数a,使f(x)在(﹣∞,2)上为增函数?若存在,求出a的范围?若不存在,说明理由.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)= (x2﹣2ax+3)的定义域为R,
∴x2﹣2ax+3>0恒成立,△<0,4a2﹣12<0
即a的取值范围﹣
(2)解:∵f(﹣1)=﹣3,∴a=2
∵f(x)= (x2﹣4x+3).x2﹣4x+3>0,x<1或x>3
设m(x)=x2﹣4x+3,对称轴x=2,
∴在(﹣∞,1)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数
根据符合函数单调性规律可判断:
f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,在(3,+∞)上为减函数
(3)解:函数f(x)= (x2﹣2ax+3).
设n(x)=x2﹣2ax+3,
可知在(﹣∞,a)上为减函数,在(a,+∞)上为增函数
∵f(x)在(﹣∞,2)上为增函数
∴a≥2且4﹣4a+3≥0,a≥2且a≤ ,不可能成立.
不存在实数a,使f(x)在(﹣∞,2)上为增函数
【解析】(1)x2﹣2ax+3>0恒成立,△<0;(2)求出a转化为二次函数问题;(3)根据符合函数单调性求解.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E,F,G别为PD,AB,CD的中点,PD⊥平面ABCD
(1)证明AC⊥PB
(2)证明:平面PBC∥平面EFG.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )
A. 最长的棱长为
B. 该四棱锥的体积为
C. 侧面四个三角形都是直角三角形
D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
候车时间(分钟) | |||||
人数 | 2 | 6 | 4 | 2 | 1 |
(1)估计这15名乘客的平均候车时间;
(2)估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是一个非空集合, 是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件:
(1)对于,都有;
(2)对于,都有;
(3)对于,使得;
(4)对于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算:
①是整数集合, 为加法;②是奇数集合, 为乘法;③是平面向量集合, 为数量积运算;④是非零复数集合, 为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________(将你认为正确的序号都写上).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com