Question

1．已知关于x的方程x²-（m+1）x+m-1=0的两根满足x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-（m+1）x+m-1，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1+m+1+m-1＞0}\\{f（2）=4-2（m+1）+m-1＜0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：令f（x）=x²-（m+1）x+m-1，
∵关于x的方程x²-（m+1）x+m-1=0的两根满足x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1+m+1+m-1＞0}\\{f（2）=4-2（m+1）+m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得，m＞1．

点评 本题考查了方程的解与函数的零点的关系应用．