Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0,p≠1）,求数列{a_n}是等比数列的必要条件.

Answer 1

解析：a₁=S₁=p+q,?

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

=p^n-1（p-1）,?

∵p≠0,p≠1，?

∴n≥2时，=p.?

∵{a_n}为等比数列，

∴==p，?

∴=p.

∵p≠0，∴p-1=p+q，?

即q=-1，

即{a_n}为等比数列的必要条件是q=-1.