Question

11．已知x∈R，那么$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$的最小值是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 m=$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$几何意义为点（x，0）与点A（2，-2），点B（8，4）的距离之和，运用几何图形得出距离之和的最小值为|AB|．

解答 解：∵m=$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$几何意义为点（x，0）与点A（2，-2），点B（8，4）的距离之和，
∴画出图形，如图：


根据几何意义得出：距离之和的最小值为|AB|=$\sqrt{\sqrt{（8-2）^{2}+（4+2）^{2}}}$=$6\sqrt{2}$，
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了两点距离公式的几何意义，运用树形结合的思想求解，转化为两点之间线段最短，关键是根据式子得出点的坐标，求解比较简单．