Question

【题目】已知前项和满足下列关系，求．

（1）；

（2），且，求；

（3），求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意类比写出，两式相减可以整理得出，之后利用累乘法求得结果；

（2）根据数列项与和的关系，将转化为，进一步整理得出，利用等差数列通项公式求得，进而得到，之后利用的关系求得通项公式；

（3）根据类比写出，两式相减，整理得出，验证，得出数列是以为首项，以2为公比的等比数列，进而求得结果.

（1）因为，

所以，

两式相减得，

整理得，即，

所以有，

（2）由可得，

整理得，即，

又因为，

所以数列是以2为首项，以4为公差的等差数列，

所以，所以，

所以当时，，

当时，，上式不成立，

所以

（3）由可得，

两式相减得，整理得，

即，且，满足，

所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以，

所以.