Question

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若 对x∈R恒成立，且 ，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：若 对x∈R恒成立， 则f（ ）等于函数的最大值或最小值
即2× +φ=kπ+ ，k∈Z
则φ=kπ+ ，k∈Z
又
即sinφ＜0
令k=﹣1，此时φ= ，满足条件
令2x ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z
解得x∈
故选C
分析：由若 对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（ ）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合 ，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．