Question

【题目】如图四棱锥的底面为菱形，且， ， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）取中点，连结， ，依题意，可证平面，从而可证得平面平面；（2）由（1）、、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，可求得各点坐标，求出面的法向量为，面的一个法向量为，求出向量的夹角即可.

试题解析：（1）证明：取中点，连结， ，由， ，知为等腰直角三角形，

， ，由， ，知为边三角形， ，

由得， ，又， 、平面

平面，又平面， 平面平面.

（2）由（1）、、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则， ， ，

， ，设平面的法向量为，则，取，

则，又平面的一个法向量为，

设二面角的大小为，

易知其为锐角， ，

二面角的余弦值为.