【题目】已知函数f(x)=cos2 ﹣sin
cos
﹣
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若 ,求sin2α的值.
【答案】
(1)解:由已知,f(x)= ﹣sin
cos
﹣
= (1+cosx)﹣
sinx﹣
= cos(x+
).
∴函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[﹣ ,
].
(2)解:由(1)知,f(α)= cos(α+
)=
,
∴cos(α+ )=
,
∴sin2α=﹣cos( +2α)=﹣cos2(α+
)
=1﹣2
=1﹣
= .
【解析】(1)将 化为f(x)=
cos(x+
)即可求得f(x)的最小正周期和值域;(2)由
可求得cos(α+
)=
,由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二倍角的正弦公式的相关知识,掌握二倍角的正弦公式:.
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【题目】用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本,其中高二年级抽取20人,高三年级抽取25人,已知该校高一年级共有800人,则该校学生总数为人.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+
)的单调递增区间.
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为,
.
(1)求直线与圆
相切的概率;
(2)将,
,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C经过A(0,1),B(3,4),C(6,1)三点.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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【题目】某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
分数段(分) | [50,70] | [70,90] | [90,110] | [110,130] | [130,150] | 合计 |
频数 | b | |||||
频率 | a | 0.25 |
(1)表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
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