【题目】已知
，若
在区间
上有且只有一个极值点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】对函数
求导可得
，设
, 
，当
时， 
在
上恒成立，即函数
在
上为增函数，而
， 
，则函数
在区间
上有且只有一个零点
，使
，且在
上， 
，在
上， 
，故
为函数
在区间
上唯一的极小值点；当
时，因为
，所以
成立，则函数
在区间
上为增函数，又此时
，所以
在区间
上恒成立，即
，故函数
在区间
上为单调递增函数，所以
在区间
上无极值；当
时， 
，因为
，所以总有
成立，即
成立，故函数
在区间
上为单调递增函数，所以
在区间
上无极值，综上所述，得
.
点晴:本题考查了函数与极值的综合应用.考查函数需先求一阶导数
成立的
，再判断零点两侧的导数值是否异号，如果零点左侧导数为正，右侧导数为负，那么是
极大值点，如果零点左侧导数为负，右侧导数为正，那么
是极小值点，或是求导数后将问题转化为定义域内存在
的问题，而本题求一阶导数后函数非常复杂，需将导函数中影响正负的那部分函数拿出来，重新设一个新的函数，再求二阶导函数，求导后可判断函数的单调性和最值，从而判断
是否存在零点.
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
（a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，则当a，b分别取何值时，△ABC的面积取得最大值，并求出其最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有 缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数计算公式：
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机
万只并全部销售完，每万只的销售收入为
万元，且
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系
中，圆
与
轴负半轴交于点
，过点
的直线
,
分别与圆
交于
,
两点．
（Ⅰ）若
,
，求
的面积；
（Ⅱ）若直线
过点
，证明：
为定值，并求此定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
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