Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，则其解析式是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：有函数的图象可得A=2，函数的周期T=

2π

ω

=4（3-1）=8，∴ω=

π

4

．
再根据五点法作图可得

π

4

×3+φ=π，φ=

π

4

，
故函数的解析式为 f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），
故答案为：f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．