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    若函数f（x）=acosx+sinx在x=
    π
    4
    处取得极值，则a的值等于（　　）
    分析：先求导函数，利用函数f（x）=acosx+sinx在x=
    π
    4
    处取得极值，可得f′（
    π
    4
    ）=0，从而可得结论．
    解答：解：由题意，f′（x）=-asinx+cosx
    ∵函数f（x）=acosx+sinx在x=
    π
    4
    处取得极值，
    ∴f′（
    π
    4
    ）=0，
    ∴-acos
    π
    4
    +sin
    π
    4
    =0
    ∴a=1
    ∴0＜x＜
    π
    4
    时，f′（x）＞0，
    π
    2
    ＞x＞
    π
    4
    时，f′（x）＜0，
    故a=1满足题意，
    故选D．
    点评：本题以函数的极值为载体，考查导数的运用，考查函数在某点取得极值的条件，关键是利用f′（
    π
    4
    ）=0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中是真命题的是
    ①②
    ①②
    （写出所有你认为是真命题的序号）
    ①命题p：?x∈R，x2+1≥1；命题q：?x∈R，x2-x+1≤0，则p∧（￢q）是真命题；
    ②若不等式(m+n)(
    a
    m
    +
    1
    n
    )≥25(a＞0)    对?m，n∈R+恒成立，则a的最小值为16；
    ③函数f（x）=sinx-x的零点有3个；
    ④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
    π
    2
    ；
    ⑤“a，b，c成等比数列”是“b=
    		ac
    ”的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知函数f(x)=(
    1
    2x-1
    )•x2-sinx+a(a为常数)    ，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
    ②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
    ③关于x的方程(
    1
    2
    )x=lga    有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
    ④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-xex，则下列命题正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为an=2n-1，已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
    1
    2
    cosA    （x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=
    π
    6
    处取得最大值，且
    AB
    •
    AC
    =2    ，求△ABC的面积S．

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