Question

设函数f（x）=4-a^x，g（x）=4-log_bx，h（x）=4-x^e的图象都经过点p（

1

2

，2），若函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=（　　）

• A、

  7

  6

• B、

  6

  5

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出a、b、c，分别求出函数的零点，即可得到x₁+x₂+x₃的值．

解答： 解：函数f（x）=4-a^x的图象经过点p（

1

2

，2），所以a=4，
g（x）=4-log_bx的图象都经过点p（

1

2

，2），所以b=

2

2

，
h（x）=4-x^c的图象都经过点p（

1

2

，2），c=-1，
函数f（x）=4-4^x的零点为：1，
g（x）=4-log

2

2

x的零点为：

1

4

，
h（x）=4-x^-1的零点为：

1

4

．
函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=1+

1

4

+

1

4

=

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，函数与方程的综合应用．