Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分情况讨论x的取值范围，0≤x≤5和x≥5，求出f（x）的表达式，再分别求出f（x）的最大值，比较即可．

解答：解：∵x＜x+2，
∴当x≤10-x，即0≤x≤5时，
∴f（x）=x，0≤x≤5，
当x≥10-x，即x≥5时，
∴f（x）=10-x，x≥5．
∴0≤x≤5时，f（x）_max=5；
x≥5时，f（x）_max=10-5=5．
综上可得，f（x）的最大值为5．
故选B．

点评：本题主要考查了函数的最值和单调性的应用，同时还考查了分类讨论的思想．