Question

已知f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值．
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）直接根据三角函数周期公式进行求解即可，然后根据三角函数的有界性可求出函数的最值；
（2）y=Asin（ωx+φ）的形式的函数，都会将ωx+φ看作一个整体，根据正弦函数的减区间建立关系式，可求出函数f（x）的单调递减区间．

解答：解：（1）∵f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

，x∈R，
∴函数f（x）的最小正周期为

2π

2

=π，
最大值1+

3

2

=

5

2

，最小值-1+

3

2

=

1

2

；
（2）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
∴函数f（x）的单调递减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了形如y=Asin（ωx+φ）的形式的周期性，以及最值的求解和函数的单调性．一般情况下，要研究形如y=Asin（ωx+φ）的形式的函数，都会将ωx+φ看作一个整体，利用正弦函数和余弦函数的图象和性质求解．属于中档题．