Question

如图所示，在三棱柱中， 为正方形，是菱形，平面平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）设点分别是的中点，试判断四点是否共面，并说明理由.

Answer 1

证明：（Ⅰ）在菱形中，∥.

因为 平面，平面，

  所以 平面.                                        

（Ⅱ）连接.

  在正方形中，.                         

因为 平面平面，平面平面，平面，

所以 平面.     

因为 平面，             

所以 .        

在菱形中，.

因为 平面，平面，，

所以 平面.                                         

因为 平面，

所以 .                                              

（Ⅲ）四点不共面. 理由如下：                       

因为 分别是的中点，

所以 ∥.

同理可证：∥.

因为 平面，平面，，平面，平面，                                

所以 平面∥平面.

因为 平面，

所以 平面，即四点不共面.