Question

5．如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（　　）

• A． $5\sqrt{3}+6$
• B． $5\sqrt{3}$
• C． $5\sqrt{3}-6$
• D． $-5\sqrt{3}+6$

Answer 1

分析 可得R²=（R-4）²+8²，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH
由OE²=EH²+OH²，得10²=5²+（6+DH）²，解得DH=5$\sqrt{3}-6$，即可得该船水面以上的高度不得超过5$\sqrt{3}-6$m

解答 解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，
依题意得AD=8，OA=R，OD=R-4，
由OA²=OD²+AD²，即R²=（R-4）²+8²，解得R=10，
如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，
由OE²=EH²+OH²，得10²=5²+（6+DH）²，解得DH=5$\sqrt{3}-6$，
∴该船水面以上的高度不得超过5$\sqrt{3}-6$m，
故选：C．

点评 本题考查了圆的方程、性质，考查了转化思想，数形结合思想，属于中档题．