Question

【题目】在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数， ）. 以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .
（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最大值；
（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，化成直角坐标方程，得 ，即直线 的方程为 ，依题意，设 ，则 到直线 的距离 ，当 ，即 时， ，故点 到直线 的距离的最大值为 。
（2）解：因为曲线 上的所有点均在直线 的右下方， ， 恒成立，即 （其中 ）恒成立， ，又 ，解得 ，故 取值范围为 。
【解析】（1）求点p到直线L距离的最大值，先将直线L与点p联立得出方程式，当所得出的方程式中的变量取最值时，即点到直线的距离取最值。
（2）根据曲线C上的所有点均在直线L的右下方，可知曲线方程代入直线中，等式恒大于0，进而可以求出a的取值范围。
【考点精析】认真审题，首先需要了解点到直线的距离公式(点到直线的距离为：)．