已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，且直线AB与OM的夹角为
，且tan＝3，求这个椭圆离心率．
科目：高中数学 来源：2009年高考数学理科(四川卷) 题型：044
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝
，右准线方程为x＝2．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.
(ⅰ)证明：
＝2.
(ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知椭圆＝1(
a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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＝1，
＝1，两式相减可得KAB＝
＝
＝－1，所以
，又kOM＝
＝1－e2，而|
|＝tan
＝3，故kOM＝
或kOM＝2(∵a＞b，
，∴kOM＝2舍去)，所以1－e2＝
为所求．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，则双曲线
＝1的离心率为
