Question

19．已知函数f（x）=tan（$\frac{x}{π}$-1），命题p：?x₀∈（0，$\frac{π}{4}$），f（x₀）≥0，则（　　）

• A． P是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{4}$），f（x）≥0
• B． P是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{4}$），f（x）＜0
• C． P是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{4}$），f（x）＜0
• D． P是假命题，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{4}$），f（x₀）＜0

Answer 1

分析 x∈（0，$\frac{π}{4}$），则$\frac{x}{π}$∈（0，$\frac{1}{4}$），$\frac{x}{π}$-1∈（-1，-$\frac{3}{4}$），f（x）＜0，即可判断P的真假及命题的否定．

解答 解：x∈（0，$\frac{π}{4}$），则$\frac{x}{π}$∈（0，$\frac{1}{4}$），$\frac{x}{π}$-1∈（-1，-$\frac{3}{4}$），f（x）＜0，∴P是假命题；
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{4}$），f（x）＜0，
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，考查否命题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．