Question

10．三个正数a，b，c成公比大于1的等比数列，a+b+c=62，lga+lgb+lgc=3，求a、b、c．

Answer 1

分析 由题意可得b值，可得ac的方程组，解方程组结合题意可得．

解答 解：∵lga+lgb+lgc=lgabc=3，
∴abc=b³=1000，解得b=10，
又a+b+c=62，∴a+c=52，
又ac=100，
联立解方程组可解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=50}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{c=2}\end{array}\right.$
∵公比q＞1，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=50}\end{array}\right.$，此时q=$\sqrt{\frac{50}{2}}$=5，
∴a=2，b=10，c=5

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属基础题．