Question

19．设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈Z，都有a²-b²∈S，则称S是一个好集，已知S是一个“好集”，下面命题为假命题的是（　　）

• A． 一切奇数都属于S
• B． 偶数4k-2（k∈Z）都不属于S
• C． 若x，y∈S，则xy∈S
• D． 若x，y属于S，则x+y∈S

Answer 1

分析 由已知S是好集，得到集合元素的属性，由此分别分析选项．

解答 解：因为S是一个“好集”，
所以S中的任何元素都满足a²-b²∈S，由a²-b²=（a+b）（a-b），
因为奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，所以A正确；
对于B，4k-2=2（2k-1），是偶数×奇数的形式，所以4k-2∉S；故B正确；
对于C，x∈S，y∈S，设x=a²-b²，y=c²-d²，则xy=（a²-b²）（c²-d²）=（ac）²-（ad）²-（bc）²+（bd）²∈S；故C正确；
对于D，x∈S，y∈S，设x=a²-b²，y=c²-d²，则x+y=（a²-b²）+（c²-d²）=（a²+c²）-（b²+d²）∉S；故D错误；
故选C．

点评 本题考查了集合与元素的关系，关键是明确对好集定义的理解．