Question

14．设平面α⊥平面β，直线a?α，直线b?β，且a⊥b，则（　　）

• A． a⊥β
• B． b⊥α
• C． a⊥β与b⊥α中至少有一个成立
• D． a⊥β与b⊥α同时成立

Answer 1

分析 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，及直线与平面间的位置关系，根据平面α⊥平面β，直线a?α，b?β，a⊥b，不难判断a与β及b与α的关系，进而得到答案

解答 解：若平面α⊥平面β，直线a?α，b?β，a⊥b
①若b垂直平面α与平面β的交线，此时b⊥α，a与β关系不确定；
②若a垂直平面α与平面β的交线，此时a⊥β，b与α关系不确定；
③假设a，b均不垂直于平面α与平面β的交线，
则过b上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，
则l⊥α，则l⊥a，由于l∩b=O，l?β，b?β，则a⊥β
此时a⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾，故a，b至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，
由a⊥β与b⊥α中至少有一个成立；
故选C

点评 本题考查了面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理的运用；线线垂直可由线面垂直的性质推得；线线关系与线面关系的相互转化是关键．