Question

10．给出下列六个命题：
①两个向量相等，如果它们起点相同则终点相同
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，则ABCD为平行四边形
④平行四边形ABCD一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{z}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{z}$
⑥若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
⑦（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）
其中不正确的命题序号为②⑥⑦．

Answer 1

分析 根据相等向量的概念，向量的几何表示，平行四边形的概念，以及平行向量的概念，向量数量积的概念，向量数乘的概念便可判断每个命题的正误，从而找出错误命题的序号．

解答 解：①根据用有向线段表示向量的方法知该命题正确；
②根据向量的定义，向量的长度相同时，这两个向量不一定相等，∴该命题错误；
③$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$；
∴AB=DC，且AB∥DC；
∴四边形ABCD为平行四边形，∴该命题正确；
④ABCD为平行四边形，∴AB=DC，且$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$同向；
∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，∴该命题正确；
⑤$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{n}$时，$\overrightarrow{m}$的大小和方向都和$\overrightarrow{n}$的相同；
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{z}$时，$\overrightarrow{z}$的大小和方向都和$\overrightarrow{n}$的相同；
∴$\overrightarrow{m}$的大小和方向都和$\overrightarrow{z}$的相同，∴$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{z}$，∴该命题正确；
⑥若$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不共线，满足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$，却得不到$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$，∴该命题错误；
⑦$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}，\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$都是一个实数；
而$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$可能不共线；
∴等式$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$不一定成立，即该命题错误；
∴不正确的命题序号为：②⑥⑦．
故答案为：②⑥⑦．

点评 考查相等向量、平行向量，及向量数量积的概念，向量的数乘的概念及其几何意义，向量的几何表示，以及平行四边形的概念及判断，清楚零向量与任何向量共线．